Question

1．如圖所示電子射線管．陰極K發(fā)射電子，陽極P和陰極K間 加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK=2.5×10⁴V，兩極板長(zhǎng)度L=6.0×10^-2m，板間距離d=3.6×10^-2m，所加電壓U_AB=1000V，R=3×10^-2m，電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，電子的電荷量e=-1.6×10^-19 C．設(shè)從陰極出來的電子速度為0，不計(jì)重力． 試問：
（1）電子通過陽極P板的速度υ₀是多少？
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來時(shí)的偏移距離y是多少？
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來時(shí)具有動(dòng)能E_k是多少？
（4）電子過偏轉(zhuǎn)電極后到達(dá)距離偏轉(zhuǎn)電極R=3×10^-2m熒光屏上O′點(diǎn)，此點(diǎn)偏離入射方向的距離h是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在陽極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理可求解電子通過陽極P板的速度υ₀．
（2）（3）電子通過偏轉(zhuǎn)電極時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解：電子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子偏轉(zhuǎn)的距離y，再由動(dòng)能定理求出電子通過偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有動(dòng)能E_k．
（4）應(yīng)用動(dòng)能定理與幾何知識(shí)求出電子的偏移量．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：eU_PK=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：
v₀=2.96×10⁷m/s
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
加速度：a=$\frac{q{U}_{AB}}{md}$，
偏轉(zhuǎn)位移：y=$\frac{1}{2}$at₁²，
聯(lián)立解得：y=0.01m
（3）豎直方向分位移：v_y=at₁，
故子從偏轉(zhuǎn)電極出來時(shí)具有動(dòng)能：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}）$=4.44×10^-16J
（4）出電場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{R}{{v}_{0}}$，
豎直方向位移：y₂=v_yt₂，
偏離入射方向的距離為：h=y+y₂，
解得：h=2×10^-3m；
答：（1）電子通過陽極P板的速度υ₀是2.96×10⁷m/s；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來時(shí)的偏移距離是0.01m；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來時(shí)具有動(dòng)能E_k是4.44×10^-16J；
（4）電子過偏轉(zhuǎn)電極后到達(dá)距離偏轉(zhuǎn)電極R=3×10^-2m熒光屏上O′點(diǎn)，此點(diǎn)偏離入射方向的距離h是2×10^-3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在加速電場(chǎng)中加速、在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)、離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．