Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從四分之一光滑圓弧形軌道A上端靜止滑下，到達(dá)軌道底端時(shí)正好無能量損失滑上質(zhì)量為M長木板Q的右端．A、Q置于水平桌面上，Q上表面水平．Q左側(cè)桌面上有一擋板，Q與擋板之間有一被壓縮的理想彈簧，彈簧與Q之間未連接（擋板與彈簧圖中均未畫出）．已知軌道A的半徑為R，P與Q上表面之間動(dòng)摩擦系數(shù)μ₁=0.5，Q與水平桌面之間動(dòng)摩擦系數(shù)μ₂=0.1，M=6m，彈簧彈性勢(shì)能為7.5mgR．當(dāng)P滑上Q時(shí)，迅速撤去軌道A，彈簧將Q彈離，之后P滑到Q左端時(shí)兩者速度剛好均為0．試求Q的長度L．

Answer 1

分析 分析清楚滑塊與Q的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出Q的長度L．

解答 解：由題意分析可知，當(dāng)P在Q上滑行時(shí)，
P一直向左運(yùn)動(dòng)，Q一直向右運(yùn)動(dòng)．
設(shè)P在Q上滑行時(shí)，其水平位移為x，
根據(jù)動(dòng)能定理有：μ₁mgx=mgR，
代入數(shù)據(jù)解得：x=2R，
設(shè) PQ之間摩擦力對(duì)Q做功為W₁，有：W₁=-μ₁mg（L-x），
設(shè)Q與水平桌面之間摩擦力對(duì)Q做功為W₂，則有：W₂=-μ₂（M+m）g（L-x）
彈簧對(duì)Q做功為W₃，有：W₃=7.5mgR，
對(duì)Q運(yùn)動(dòng)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理有：W₁+W₂+W₃=0，
又：M=6m，聯(lián)立解得：L=8.25R，
答：Q的長度L為8.25R．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程后應(yīng)用動(dòng)能定理可以解題．