Question

11．A、B兩車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，A在后，B在前．當(dāng)它們相距 x₀=8m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v_A=8m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度v_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為多少？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間A追上B？
（3）若v_A=3m/s，其他條件不變，求經(jīng)過多長時(shí)間A追上B？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車的最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A追上B的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出B速度減為零的時(shí)間，通過位移關(guān)系判斷B速度為零時(shí)，A是否追上B，若未追上，再結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）以時(shí)間t₁兩車速度相同，此時(shí)相距最遠(yuǎn)，
則有 v_A1=v_B+at₁
代入數(shù)據(jù)解得 t₁=1 s
兩車最遠(yuǎn)距離△x=x_B+x₀-x_A=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$at₁²+x₀-v_At₁=$10×1-\frac{1}{2}×2×1+8-8×1$m=9m．
（2）設(shè)A追上B時(shí)為t₂
由v_At₂=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$at₂²+x₀
代入數(shù)據(jù)解得t₂=4s，
B速度減為零的時(shí)間t₀=$\frac{-10}{-2}s=5s$，可知此時(shí)B還未停止．
（3）B勻減速到停止的時(shí)間為：t₀=$\frac{-10}{-2}s=5s$．
在5秒內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移：x_A=v_At₀=5×3m=15m
在5秒內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移：x_B=v_Bt₀+$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$=10×5-25m=25m
因?yàn)椋簒_A＜x_B+x₀，即：B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A還沒有追上B．
A追上B的時(shí)間為：t₃=t₀+$\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=5+\frac{25+8-15}{3}s=11s$．
答：（1）A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為9m；
（2）經(jīng)過4s時(shí)間A追上B；
（3）若v_A=3m/s，其他條件不變，經(jīng)過11s時(shí)間A追上B．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意B車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．