Question

1．如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求：
當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，由重力和支持力的合力提供物塊的向心力，由牛頓第二定律求解．

解答 解：分析此時(shí)物塊受力如圖乙所示
由牛頓第二定律有mgtanθ=mrω²其中tanθ=$\frac{H}{R}$，r=$\frac{R}{2}$
解得ω=$\sqrt{\frac{2gH}{{R}^{2}}}$
答：當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{2gH}{{R}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺類型．關(guān)于向心力應(yīng)用的基本方程是：指向圓心的合力等于向心力，其實(shí)是牛頓第二定律的特例．