Question

6．一個物體在水平面上做勻加速直線運動，經過了A、B、C三點，已知A點速度為v，B點速度為3v，C點速度為4v，則AB段和BC段的時間比是2：1，AB段和BC段的位移比是8：7．

Answer 1

分析 根據加速度的定義式求出兩過程的時間之比，再應用位移速度關系式可以解出兩過程所對應的位移大小

解答 解：設勻加速直線運動的加速度為a
AB段的時間${t}_{AB}^{\;}=\frac{3v-v}{a}=\frac{2v}{a}$
BC段的時間${t}_{BC}^{\;}=\frac{4v-3v}{a}=\frac{v}{a}$
${t}_{AB}^{\;}：{t}_{BC}^{\;}=2：1$
根據勻變速直線運動的位移速度關系：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
AB段：$（3v）_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{2}=2a{x}_{AB}^{\;}$
BC段：$（4v）_{\;}^{2}-（3v）_{\;}^{2}=2a{x}_{BC}^{\;}$
解得：$\frac{{x}_{AB}^{\;}}{{x}_{BC}^{\;}}=\frac{8}{7}$
故答案為：2：1；8：7

點評 本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于比較簡單的題目，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣問題就會迎刃而解了．