Question

16．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，一顆在赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，距離地面的高度為2R．求：
（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行周期
（2）該衛(wèi)星的運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 設(shè)地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m，根據(jù)地球表面重力等于向心力列式，再根據(jù)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬有引力提供向心力列式，由以上兩式即可求得該人造地球衛(wèi)星的周期．根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系$v=\frac{2πr}{T}$，代入數(shù)據(jù)化簡可得衛(wèi)星的運(yùn)行速率

解答 解：（1）根據(jù)題意：衛(wèi)星的軌道半徑為：r=R+h=3R
在地球表面有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
對(duì)衛(wèi)星運(yùn)用萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
聯(lián)立解得：$T=6π\(zhòng)sqrt{\frac{3R}{g}}$
（2）根據(jù)公式$v=\frac{2πr}{T}$得衛(wèi)星的運(yùn)行速率為：
$v=\frac{2π×3R}{T}=\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$
答：（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行周期為$6π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
（2）該衛(wèi)星的運(yùn)行速率$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，要能夠題意選擇恰當(dāng)?shù)墓�式，并理解公式中各量的物理含義．