Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的初速度v₀，木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車的最左端．試求：
（1）木塊返回到小車最左端時(shí)小車的動(dòng)能；
（2）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①根據(jù)動(dòng)量定理知，瞬時(shí)沖量的大小等于木塊的初動(dòng)量，木塊返回到小車左端時(shí)與小車具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同的速度大小，從而得出小車的動(dòng)能．
②根據(jù)動(dòng)量定理可以得出木塊的初速度，抓住木塊將彈簧壓縮到最短時(shí)具有共同速度，和返回到最左端時(shí)具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，兩個(gè)共同速度相同，分別對(duì)兩個(gè)過程運(yùn)用能量守恒定律，求出彈簧獲得最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①選小車和木塊整體為研究對(duì)象，由于m受到?jīng)_量I之后系統(tǒng)水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)系統(tǒng)的末速度為v，則
mv₀=（M+m）v
小車的動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
②根據(jù)動(dòng)量定理得，I=mv₀，
則木塊的初速度${v}_{0}=\frac{I}{m}$，
當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能E_p時(shí)，小車和木塊具有共同速度，即為v．設(shè)木塊從小車左端運(yùn)動(dòng)到彈簧彈性勢(shì)能最大的過程中，摩擦生熱W_f，在此過程中，由能量守恒得
$\frac{1}{2}$mv₀²=E_p+W_f+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
當(dāng)木板返回到小車左端時(shí)，由能量守恒得
$\frac{1}{2}$m（v₀）²=2W_f+$\frac{1}{2}$（M+m）（v）²
聯(lián)立得E_p=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4{（M+m）}^{\;}}$．
答：①木塊返回到小車左端時(shí)小車的動(dòng)能為$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
②彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為E_p=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4{（M+m）}^{\;}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒、動(dòng)量定理的綜合，綜合性較強(qiáng)，知道木塊返回到小車左端時(shí)和將彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊與小車的速度相同，且相等．