Question

19．如圖所示，在豎直方向上，A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細線繞過輕質定滑輪相連，C放在傾角α=30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放C后沿斜面下滑，A剛要離開地面時，B獲得最大速度，則下列說法正確的是（　　）

• A． 從釋放C到物體A剛要離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離為$\frac{4mg}{k}$
• B． 物體C的質量M=4m
• C． 從釋放C到A剛要離開地面的過程中，細線的拉力大小先變小后變大
• D． 從釋放C到A剛要離開地面的過程中，物體C的重力勢能的減少量大于其動能的增加量

Answer 1

分析 A剛要離開地面時，彈簧的彈力等于A的重力，根據(jù)胡克定律分別求出彈簧開始時的壓縮量和A剛要離地時的伸長量，即可得到物體C下滑的距離．當B具有最大速度時，B和C的合力均為零，由平衡條件分析C的質量．根據(jù)牛頓第二定律對B和C分別列式，分析細線拉力的變化．根據(jù)B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，分析能量的轉化情況．

解答 解：A、開始時，彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{mg}{k}$．A剛要離開地面時，彈簧的拉力等于A的重力mg，此時彈簧的伸長量為 x₂=$\frac{mg}{k}$．因此物體C沿斜面下滑的距離為 S=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$．故A錯誤．
B、當B具有最大速度時，B和C的合力均為零，則有：對于C：Mgsinα=T，對于B：T=mg+F_彈，F(xiàn)_彈=mg，可得 M=4m．故B正確．
C、從釋放C到A剛要離開地面的過程中，設B、C的加速度大小為a．根據(jù)牛頓第二定律得：
對C：Mgsinα-T=Ma，①；
對B：彈簧處于壓縮狀態(tài)時有：T-mg+kx=ma，②
聯(lián)立得：a=$\frac{1}{5}g$+$\frac{kx}{m}$，x增大，a增大，由①得細線的拉力T變小．
對B：彈簧處于伸長狀態(tài)時有：T-mg-kx=ma，③
由①③得：a=$\frac{3}{5}g$-$\frac{kx}{m}$．x增大，a減小，由①得：T變大，故細線的拉力大小先變小后變大．故C正確．
D、從釋放C到A剛要離開地面的過程中，彈簧的彈性勢能變化量為零，物體C與B的動能都增大，由系統(tǒng)的機械能守恒可知，物體C的重力勢能的減少量大于其動能的增加量，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題關鍵是對三個物體進行受力分析，確定出它們的運動狀態(tài)，再結合牛頓第二定律和系統(tǒng)的機械能守恒進行分析．