Question

9．如圖所示，B點(diǎn)位于斜面底端M點(diǎn)的正上方，并與斜面頂端A點(diǎn)等高且已知高度為h，在A、B兩點(diǎn)分別以不同速度沿水平方向拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球a、b．若a球落到M點(diǎn)的同時(shí)，b球恰好垂直落到斜面的中點(diǎn)N，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，則根據(jù)以上條件可求出（　�。�

• A． a球拋出的初速度v_a
• B． 斜面的傾角
• C． a、b兩球拋出的時(shí)間間隔
• D． a球落地的動(dòng)能

Answer 1

分析 抓住b球垂直撞在斜面的中點(diǎn)，結(jié)合速度關(guān)系和位移關(guān)系聯(lián)立求出斜面的傾角，從而得出a球的水平位移，通過a球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出初速度．根據(jù)下降的高度得出兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出兩球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔．

解答 解：A、小球b恰好垂直落在斜面的中點(diǎn)，可知小球b下降的高度已知，根據(jù)位移時(shí)間公式可以求出b球下降的時(shí)間為：${t}_=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{2}}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出豎直分速度為：${v}_{yb}=g{t}_=\sqrt{gh}$，因?yàn)樾∏蚯『么怪甭湓谛泵嫔�，則有：tanθ=$\frac{{v}_}{{v}_{yb}}=\frac{{v}_}{\sqrt{gh}}$，根據(jù)位移關(guān)系有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_}^{2}}{{v}_{t}_}=\frac{g{t}_}{2{v}_}=\frac{\sqrt{gh}}{2{v}_}$，聯(lián)立可以求出v_b，從而得出斜面的傾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出小球a平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，小球a下落的高度為h，則小球a平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出a球的初速度，故AB正確．
C、由于a、b兩球下降的高度均已知，根據(jù)位移時(shí)間公式可以得出兩球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出a、b兩球拋出的時(shí)間間隔，故C正確．
D、由于a球的質(zhì)量未知，無法求出a球落地的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．