Question

13．如圖所示，小汽車以速度v在平直的路面上向右勻速行駛，當(dāng)距前方摩托車距離s₀=72m時(shí)，摩托車由靜止開始以加速度a=4.0m/s²同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)v=20m/s時(shí)，求在運(yùn)動(dòng)過程中小汽車與摩托車之間的最小距離s．
（2）為使小汽車與摩托車能相遇，小汽車的速度v應(yīng)滿足什么條件？
（3）當(dāng)v=26m/s時(shí)，摩托車運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間與小汽車相遇？

Answer 1

分析 （1）小汽車在后面做勻速運(yùn)動(dòng)，摩托車在前面做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)間距最小，由速度相等條件求出時(shí)間，再由位移時(shí)間公式求最小距離s．
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，小汽車與摩托車相遇，由位移關(guān)系列式，得到關(guān)于時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解．
（3）小汽車與摩托車相遇時(shí)，兩者位移之差等于s₀，由此列式求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)摩托車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，兩者之間的距離最小，此時(shí)兩者速度相等．則有
  v=at₀，得 t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{4}$s=5s
則小汽車與摩托車之間的最小距離 s=（s₀+$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$）-vt₀，
代入解得 s=22m
（2）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間，小汽車與摩托車能相遇，則
   s₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=vt
即有 2t²-vt+72=0
則當(dāng)△=v²-4×2×72≥0，即 v≥24m/s時(shí)，t有實(shí)數(shù)解，即兩者能相遇．
（3）設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間，小汽車與摩托車相遇．則
  s₀+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=vt′
代入數(shù)據(jù)，解得 t₁=4.0s，t₂=9.0s
答：
（1）當(dāng)v=20m/s時(shí)，在運(yùn)動(dòng)過程中小汽車與摩托車之間的最小距離s是22m．
（2）為使小汽車與摩托車能相遇，小汽車的速度v應(yīng)滿足的條件是v≥24m/s．
（3）當(dāng)v=26m/s時(shí)，摩托車運(yùn)動(dòng)4.0s或9.0s時(shí)間與小汽車相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，是勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住速度關(guān)系和位移關(guān)系，知道速度相等時(shí)相距最近，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．