Question

9．用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線將質(zhì)量為m的帶電小球懸掛在O點(diǎn)，且O點(diǎn)距水平地面的高度為h，當(dāng)空間中有水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)（假設(shè)地面上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)范圍足夠大）時(shí)，細(xì)線偏轉(zhuǎn)α角度后處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g．
（1）求小球的電性和電量．
（2）細(xì)線所受拉力大�。�
（3）若將細(xì)線燒斷，小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)地面？

Answer 1

分析 （1）、（2）對(duì)小球受力分析，根據(jù)帶電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，確定電場(chǎng)力的方向，即可判斷小球的電性．結(jié)合力的合成或分解，由平衡條件求解電量和細(xì)線的拉力大�。�
（3）剪斷細(xì)線后，小球只受重力和電場(chǎng)力，兩個(gè)力都是恒力，小球沿合力方向運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）由題意知小球受力平衡，小球受力如圖所示，因小球所受的電場(chǎng)力方向水平向右，與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，可知小球帶正電．
設(shè)小球帶電量為q，則由平衡條件得：
Eq=mgtanα
則得：q=$\frac{mgtanα}{E}$；
（2）此時(shí)細(xì)線的拉力為：T=T′=$\frac{mg}{cosα}$，
（3）剪斷細(xì)線后，小球只受重力和電場(chǎng)力，兩個(gè)力都是恒力，小球沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\frac{mg}{cosα}}{m}=\frac{g}{cosα}$
小球運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{h-Lcosα}{cosα}=\frac{h}{cosα}-L$，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h-2Lcosα}{g}}$
答：（1）小球帶正電，電量為$\frac{mgtanα}{E}$．
（2）細(xì)線所受拉力大小為$\frac{mg}{cosα}$．
（3）若將細(xì)線燒斷，小球經(jīng)過(guò)$\sqrt{\frac{2h-2Lcosα}{g}}$時(shí)間到達(dá)地面．

點(diǎn)評(píng) 受力分析是解決本題的第一步，同時(shí)要結(jié)合力的合成或分解找出力與力之間的關(guān)系．小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)沿著合力方向運(yùn)動(dòng)．