Question

19．已知登月火箭在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運行，周期是120.5min，月球的半徑1740km．根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 登月艙所受月球的萬有引力提供其圓周運動的向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式求出月球質(zhì)量．

解答 解：設(shè)登月艙的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的半徑為R，質(zhì)量為M．對于登月艙，根據(jù)萬有引力等于向心力，則得：
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$=$\frac{4{×（3.14）}^{2}{×（112000+1740000）}^{3}}{6.67{×10}^{-11}{×（120.5×60）}^{2}}$kg=7.2×10²²kg
答：月球的質(zhì)量為7.2×10²²kg．

點評 本題屬于已知環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，求解中心天體質(zhì)量的類型，建立模型，利用萬有引力等于向心力這一基本思路進行求解．