Question

7．一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，則（　�。�

• A． 細(xì)線的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=$\sqrt{gLtanθ}$
• C． 小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
• D． 小球運(yùn)動(dòng)的周期 T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出拉力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出線速度、角速度、周期的大�。�

解答 解：A、根據(jù)平行四邊形定則知，細(xì)線的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}$，故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：$mgtanθ=mLsinθ{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，
解得線速度為：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、周期為：T=$\frac{2π}{ω}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．