Question

6．如圖所示，在水平面上方附近有一范圍足夠大的相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質量為m、電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向
（2）若某時刻微粒運動到P點時，速度與水平方向的夾角為60度．且知P點與水平地面間的距離的等于其做圓周運動的半徑．求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離．
（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄�電場方向不變，不計電場變化對原磁場的影響），且�(guī)щ娢⒘Ｄ芙抵恋孛妫�求帶電微粒落至地面時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由題，帶電微粒在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，帶電微粒所受的電場力和重力必定大小相等、方向相反．
（2）帶電微粒由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律救出軌跡半徑，由幾何關系求出該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離．
（3）帶電微粒從最高點落至地面過程中，根據(jù)動能定理求解帶電微粒落至地面時的速度大�。�

解答 解：（1）由于帶電微�？梢栽陔妶�、磁場和重力場共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運動，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反．
因此電場強度的方向豎直向上．
設電場強度為E，則有mg=qE，即E=$\frac{mg}{q}$．
（2）設帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，R=$\frac{mv}{Bq}$
依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡，由如圖所示的幾何關系可知，該微粒運動至最高點時與水平地面間的距離為：h_m=$\frac{5}{2}$R=$\frac{5mv}{2Bq}$
（3）將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，則電場力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，即F_電=$\frac{1}{2}$mg．
帶電微粒運動過程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點運動至地面的過程中，只有重力和電場力做功．設帶電微粒落地時的速度大小為v_t，根據(jù)動能定理有
mgh_m-F_電h_m=$\frac{1}{2}$mv_t²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v_t=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{5mgv}{2Bq}}$
答：（1）電場強度的方向豎直向上，大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離是$\frac{5mv}{2Bq}$；
（3）帶電微粒落至地面時的速度大小為$\sqrt{{v}^{2}+\frac{5mgv}{2Bq}}$．

點評 運用共點力平衡條件、牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律，及由洛倫茲力提供向心力來確定線速度大小與周期．同時借助于數(shù)學的幾何關系來確定已知長度與圓弧半徑的關系．