Question

10．某一長直的賽道上，有一輛F1賽車，它的前方180m處有一安全車正以8m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小；
（2）賽車何時追上安全車？追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距是多少米？
（3）若賽車在安全車后面52m時賽車手開始剎車，使賽車以5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動，試求賽車保持在安全車前方運(yùn)動的時間．（設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不發(fā)生相撞并將兩車視為質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果可用根式表示，且$\sqrt{56}$≈7.48）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出賽車在3s末的瞬時速度．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間，當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系求出相距52m時經(jīng)歷的時間，結(jié)合速度時間公式求出賽車的速度，然后 根據(jù)位移關(guān)系求出兩者相遇的時間，結(jié)合兩個根之差求出賽車保持在安全車前方運(yùn)動的時間，注意賽車速度減為零后不再運(yùn)動．

解答 解：（1）賽車在3s末的瞬時速度v₃=at₃=2×3m/s=6m/s．
（2）設(shè)經(jīng)過t時間賽車追上安全車，則有：$vt+180=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=18s．
當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，則經(jīng)歷的時間$t′=\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此時相距的最遠(yuǎn)距離$△x=vt′+180-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$8×4+180-\frac{1}{2}×2×16m$=196m．
（3）設(shè)經(jīng)過t₁時間，兩車相距52m，根據(jù)位移關(guān)系有：$v{t}_{1}+180-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=52m$，
解得t₁=16.2s，
此時賽車的速度v′=at₁=2×16.2m/s=32.4m/s，
設(shè)經(jīng)過t₂時間兩車相遇，則有；$v′{t}_{2}-\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}=v{t}_{2}+52m$，代入數(shù)據(jù)解得t₂=6.616s，t₂=3.144s，
賽車速度減為零的時間$t″=\frac{32.4}{5}s=6.48s$，
可知賽車保持在安全車前方運(yùn)動的時間△t=6.616-3.144s=3.472s．
答：（1）賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小為6m/s；
（2）賽車經(jīng)過18s時間追上安全車，追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距為196m．
（3）賽車保持在安全車前方運(yùn)動的時間為3.472s．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時有最遠(yuǎn)距離．