Question

3．如圖所示，在直線MN下方有勻強(qiáng)電場，上方有勻強(qiáng)磁場．一個電子從距MN為d的電場中A點(diǎn)由靜止釋放，它再次速度為零的位置時C點(diǎn)（圖中未畫出）．電場強(qiáng)度E，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，電子的質(zhì)量m，電量e為已知．求：
（1）電子在磁場中的運(yùn)動半徑是多大；
（2）電子從A運(yùn)動到C所用的時間．

Answer 1

分析 （1）電子在電場中受到電場力而加速，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解電子經(jīng)過直線MN時速度大小；電子進(jìn)入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求解電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；
（2）分別求出電子在電場中勻加速運(yùn)動時間和磁場中勻速圓周運(yùn)動的時間．電場中，由運(yùn)動學(xué)公式求解時間，磁場中根據(jù)軌跡的圓心角求解時間．

解答 解：（1）電子從A達(dá)MN界做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律：
  eE=ma  
得$a=\frac{eE}{m}$
由速度-位移關(guān)系式：$v_t^2-v_0^2=2as$得  
$v=\sqrt{2ad}=\sqrt{\frac{2eEd}{m}}$
粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  $qvB=m\frac{v^2}{r}$
得到  $r=\frac{mv}{eB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；
（2）電子從A到MN邊界的過程做勻加速直線運(yùn)動，歷時  ${t_1}=\sqrt{\frac{2d}{a}}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
在磁場中運(yùn)行半周時間：${t_2}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{eB}$；
故電子從A運(yùn)動到第二次通過MN線時所用的時間為 $t=2{t}_{1}+{t}_{2}=2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}+\frac{πm}{eB}$．
答：（1）電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；（2）電子從A運(yùn)動到第二次通過MN線時所用的時間t為$2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}$+$\frac{πm}{eB}$．

點(diǎn)評 本題中電子先在電場中加速后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．也可以根據(jù)動能定理求解加速獲得的速度．