Question

2．在傾角為θ的斜面頂端P點(diǎn)以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，最后落在斜面上的Q點(diǎn)．
（1）求小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，落到Q點(diǎn)的速度，以及PQ間的距離；
（2）小球拋出多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)斜面的距離最大？

Answer 1

分析 根據(jù)小球豎直位移 水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平距離，通過(guò)平行四邊形定則求出P、Q間的距離．
當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則求出此時(shí)豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$tanθ=\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
得小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
豎直方向速度為：v_y=gt=2v₀tanθ，
則落到Q點(diǎn)的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，
水平位移為：x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，P、Q間的距離為：s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)豎直分速度為：v_y′=v₀tanθ，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′=$\frac{{v}_{y}′}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，落到Q點(diǎn)的速度為${v}_{0}\sqrt{1+4{（tanθ）}^{2}}$，P、Q間的距離為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（2）小球拋出$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$時(shí)間后離開(kāi)斜面的距離最大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．