Question

7．如圖所示，AB段路面是水平的，BCD是一段半徑R=10cm的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點C比AB段路面高處h=1.25m，已知一輛電動玩具車的質(zhì)量為m=3kg，額定輸出功率為20W，該玩具車自A點以額定輸出功率由靜止開始運動，經(jīng)12s到達c點時恰好對地面壓力為零，不計玩具車經(jīng)過B點時能量損失（g取10m/s²，小數(shù)點后保留兩位）．求：
（1）玩具車到達C點時的速度的大��；
（2）玩具車到達C點時所受牽引力大小；
（3）從A點到C點的過程中，玩具車克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）電動玩具車在半徑為R的圓周上作圓周運動，處于圓周軌道的最高點時所受重力提供向心力，設滑行到C點時的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求解電動玩具車達C點時所受牽引力；
（3）玩具車從A運動到C的過程中，根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）電動玩具車在半徑為R的圓周上作圓周運動，處于圓周軌道的最高點C時所受重力提供向心力，設滑行到C點時的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
得${v}_{C}=\sqrt{10×10}=10m/s$
（2）玩具車到達C點時所受牽引力F=$\frac{P}{{v}_{C}}=\frac{20}{10}=2N$
（3）玩具車從A運動到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
Pt-mgh-${W}_{克}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：W_克=52.5J
答：（1）玩具車到達C點時的速度的大小為10m/s；
（2）玩具車到達C點時所受牽引力大小為2N；
（3）從A點到C點的過程中，玩具車克服阻力所做的功為52.5J．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式、動能定理及F=$\frac{P}{v}$公式的直接應用，知道到達c點時恰好對地面壓力為零時，由重力提供向心力，當功率恒定時，牽引力的功W=Pt，難度適中．