Question

18．如圖所示，兩塊長度均為5d的金屬板，相距d平行放置，下板接地，兩板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場方向射入兩板間．設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，入射速度為v₀，要使電子不會從兩板間射出，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件．

Answer 1

分析 欲使離子不打在極板上，抓住兩個臨界情況，一個是剛好從左側(cè)射出，一個是剛好從右側(cè)射出，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個臨界速度，從而知道磁場的范圍．

解答 解：
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子剛好從左側(cè)不射出，如圖，

則：R₁=$\fracdlweipa{2}$．
所以：B₁=$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．
若粒子剛好從右側(cè)不射出，如圖，有：R₂²=（5d）²+（R₂-d）²
解得：R₂=13d．
得：B₂=$\frac{m{v}_{0}}{13qd}$．
要使電子不會從兩板間射出，即使電子打在極板上，則$\frac{m{v}_{0}}{13qd}$＜B＜$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．
答：勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件$\frac{m{v}_{0}}{13qd}$＜B＜$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題，關(guān)鍵抓住臨界狀況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，同時注意磁場的取值范圍與半徑的關(guān)系．