Question

2．如圖所示，一平直的傳送帶可把零件從A端運(yùn)送到B端，A、B兩端相距L=16m．若傳送帶以速率v=1m/s勻速運(yùn)行，在A端把零件無初速度放在傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=20s能傳送到B端．提高傳送帶的運(yùn)行速率，零件能被較快的傳送．若讓零件以最短的時(shí)間由A端運(yùn)送到B端，試求傳送帶運(yùn)行的最小速率．

Answer 1

分析 抓住零件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度．當(dāng)零件一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶運(yùn)行的最小速率．

解答 解：設(shè)傳送帶以速率v=1m/s勻速運(yùn)行時(shí)，零件的加速度為a，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．
由題意得：$\frac{v}{2}$t₁+vt₂=L…①
t₁+t₂=t…②
v=at₁…③
若讓零件以最短的時(shí)間由A端運(yùn)送到B，應(yīng)使零件在整個(gè)傳送帶上持續(xù)加速．設(shè)傳送帶運(yùn)行的最小速率為v_min．則
v_min²=2aL…④
聯(lián)立①②③④式，解得：v_min=2m/s
答：傳送帶運(yùn)行的最小速率為2m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清零件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，通過平均速度的推論求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是關(guān)鍵．