Question

17．如圖所示，A、B兩物體（視為質點）質量分別為2m、m，兩物體緊貼在半徑分別為2r，r勻速轉動的圓筒豎直壁上，隨圓筒一起繞豎直軸OO′在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，物體與圓筒豎直壁的動摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則關于圓筒做勻速圓周運動的角速度，下列表達式中正確的有（　�。�

• A． ω＜$\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$
• B． ω=$\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{g}{rμ}}$
• D． ω≥$\sqrt{\frac{g}{rμ}}$

Answer 1

分析 A、B兩個物體共軸轉動，角速度相等，兩個物體都做勻速圓周運動，由圓筒的彈力提供向心力，豎直方向上受力平衡，結合向心力公式F=mω²r分析即可．

解答 解：兩個物體都做勻速圓周運動，由圓筒的彈力提供向心力，則N=mω²r，
兩個物體豎直方向都沒有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，則有：μN=mg
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，
要使A能做勻速圓周運動，則$ω≥\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$，要使A能做勻速圓周運動，則$ω≥\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，綜上可知，圓筒做勻速圓周運動的角速度滿足$ω≥\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 本題關鍵掌握共軸轉動的物體角速度相等，要掌握物體做勻速圓周運動時，其合外力充當向心力，運用正交分解法研究．