Question

2．物體以12m/s的初速度從斜面底端向上滑動，斜面的傾角30°，動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{5}$，且斜加足夠長．求：物體再次回到斜面底端時的速度v，以及所經歷的時間．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出物體上滑和下滑過程的加速度大小，由速度公式求出物體上滑的時間，由位移公式求出上滑的最大距離和下滑的時間，從而得到總時間．由速度公式求物體再次回到斜面底端時的速度．

解答 解：物體上滑過程，根據牛頓第二定律得：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₁；
代入數據得：a₁=10×（0.5+$\frac{\sqrt{3}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s²=8m/s²   
物體上滑的時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{8}$=1.5s
上滑的最大距離為：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{12}{2}×1.5$=9m
物體下滑過程，根據牛頓第二定律得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₂；
代入數據得：a₂=10×（0.5-$\frac{\sqrt{3}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s²=2m/s²   
根據x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$得物體下滑的時間為：t₂=3s
所以總時間為：t=t₁+t₂=4.5s
物體再次回到斜面底端時的速度為：v=a₂t₂=2×3=6m/s
答：物體再次回到斜面底端時的速度是6m/s，所經歷的時間是4.5s．

點評 本題是兩個過程的問題，運用牛頓第二定律和運動學規(guī)律結合進行處理，還要抓住兩個過程的位移大小相等．