Question

6．如圖所示，開(kāi)口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的密閉活塞，活塞A導(dǎo)熱，活塞B絕熱，將缸內(nèi)理想氣體分成I、II兩部分．初狀態(tài)整個(gè)裝置靜止不動(dòng)處于平衡，I、II兩部分氣體的長(zhǎng)度均為l₀，溫度均為T(mén)₀．設(shè)外界大氣壓強(qiáng)p₀保持不變，活塞橫截面積為S，且mg=p₀S，環(huán)境溫度保持不變．求：（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）
?（1）在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于m時(shí)，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞A下降的高度；
?（2）在添加質(zhì)量為m的鐵砂且兩活塞平衡后，只對(duì)II氣體緩慢加熱，使活塞A上升l₀，此時(shí)II氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）確定各變化過(guò)程初末狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列方程即可
（2）對(duì)Ⅱ氣體應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程或等壓變化求解

解答 解：（1）對(duì)Ⅰ氣體，初狀態(tài) ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=2{p}_{0}^{\;}$
末狀態(tài)   ${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{1}^{′}{l}_{1}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)得：${l}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}{l}_{0}^{\;}$
對(duì)Ⅱ氣體，初狀態(tài)${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}+\frac{mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$
末狀態(tài)${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}+\frac{mg}{S}=4{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律得${p}_{2}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{′}{l}_{2}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}{l}_{0}^{\;}$
活塞A下降的高度為：$△h=2{l}_{0}^{\;}-（{l}_{1}^{\;}+{l}_{2}^{\;}）$
解得：$△h=\frac{7}{12}{l}_{0}^{\;}$
（2）Ⅰ中氣體的溫度、壓強(qiáng)不變，體積也不變
A活塞上升${l}_{0}^{\;}$，B活塞也上升${l}_{0}^{\;}$
升溫后Ⅱ氣體的長(zhǎng)度${l}_{0}^{\;}+\frac{3}{4}{l}_{0}^{\;}=\frac{7}{4}{l}_{0}^{\;}$
對(duì)Ⅱ氣體，發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律
$\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{lS}{T}$
代入數(shù)據(jù)：$T=\frac{l}{{l}_{2}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=\frac{\frac{7}{4}{l}_{0}^{\;}}{\frac{3}{4}{l}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$
答：?（1）在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于m時(shí)，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞A下降的高度為$\frac{7}{12}{l}_{0}^{\;}$；
?（2）在添加質(zhì)量為m的鐵砂且兩活塞平衡后，只對(duì)II氣體緩慢加熱，使活塞A上升l₀，此時(shí)II氣體的溫度$\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$．

點(diǎn)評(píng) 考察理想氣體狀態(tài)變化方程，找出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，列理想氣體狀態(tài)變化方程即可，注意弄清“隔熱”“絕熱”“導(dǎo)熱”等的含義