Question

12．質量為m的滑塊與傾角為θ的斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ，斜面底端有一個和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與它碰撞時沒有機械能損失，如圖所示．若滑塊從斜面上高為h處以速度v₀開始沿斜面下滑，設斜面足夠長，求：
（1）滑塊最終停在何處？
（2）滑塊在斜面上滑行的總路程是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)重力沿斜面方向的分力與滑動摩擦力的大小關系確定滑塊最終的位置．對全過程運用動能定理，求出滑塊在斜面上滑行的路程．

解答 解：（1）由于μ＜tanθ，則重力沿斜面方向的分力mgsinθ大于滑動摩擦力μmgcosθ，可知滑塊最終緊靠擋板處．
（2）對全過程運用動能定理得，$mgh-μmgcosθ•s=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得s=$\frac{mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{μmgcosθ}=\frac{gh+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}}{μgcosθ}$．
答：（1）滑塊最終停止擋板處．
（2）滑塊在斜面上滑行的總路程為$\frac{gh+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}}{μgcosθ}$．

點評 根據(jù)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），判斷物體最終靜止在下端是分析此題的關鍵；明確在傾角為θ的斜面上，受到的摩擦力大小為μmgcosθ，重力做功只與始末位置的高度差有關，而摩擦力在運動過程中始終做負功，應用動能定理求解．