Question

9．當(dāng)前我國(guó)很多高速公路收費(fèi)站采用了人工和ETC（電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)）兩種收費(fèi)方式．某汽車甲過(guò)ETC通道的過(guò)程是：從正常行駛速度開(kāi)始減速，在達(dá)到收費(fèi)站前減速至v_甲=5m/s，然后以該速度勻速行駛s₀=8m的距離完成交費(fèi)，再加速至正常行駛速度，在甲車開(kāi)始加速時(shí)，其后L₀=4m處某汽車乙正從人工收費(fèi)通道由靜止開(kāi)始加速，之后兩車同時(shí)達(dá)到正常行駛速度．假定兩車正常行駛速度都是v₀=15m/s，加速和減速過(guò)程都是勻變速過(guò)程，甲車加速、減速的加速度大小分別是a₁=1m/s²、a₂=2m/s²．求：
（1）甲車過(guò)ETC通道過(guò)程所用時(shí)間t_E；
（2）甲乙兩車達(dá)到正常速度時(shí)的前后距離L．

Answer 1

分析 （1）甲車通過(guò)ETC通道的過(guò)程是先勻減速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式求出時(shí)間即可．
（2）根據(jù)兩車加速過(guò)程時(shí)間相等，由速度公式列式，求出乙的加速度，再由位移速度關(guān)系求出加速過(guò)程兩車的位移，即可求解L．

解答 解：（1）甲車通過(guò)ETC通道勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{0}}{-{a}_{2}}$=$\frac{5-15}{-2}$s=5s
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₂=$\frac{{s}_{0}}{{v}_{甲}}$=$\frac{8}{5}$=1.6s
故甲車過(guò)ETC通道過(guò)程所用時(shí)間 t_E=t₁+t₂=6.6s
（2）甲車速度從v_甲=5m/s加速至正常行駛速度時(shí)通過(guò)的位移 x_甲=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{甲}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$m=100m
設(shè)乙車加速過(guò)程的加速度為a_乙．據(jù)題
  $\frac{{v}_{0}-{v}_{甲}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{{乙}_{\;}}}$，故a_乙=1.5m/s²；
乙車加速過(guò)程的位移為 x_乙=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{乙}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×1.5}$=75m
故 甲乙兩車達(dá)到正常速度時(shí)的前后距離 L=x_甲+L₀-x_乙=100+4-75=29m
答：
（1）甲車過(guò)ETC通道過(guò)程所用時(shí)間t_E是6.6s．
（2）甲乙兩車達(dá)到正常速度時(shí)的前后距離L是29m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及位移關(guān)系，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解．