Question

9．由透明體做成的三棱柱，橫截面為有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，如圖所示，AC面鍍膜，經(jīng)透明體射到AC面的光只能反射．現(xiàn)有一束光從AB面的D點(diǎn)垂直AB面射入透明體，經(jīng)AC面E點(diǎn)反射后從BC面射出透明體，出射光線與BC圍成30°角．求：
（1）該透明體的折射率；
（2）若光線從BC面的F點(diǎn)垂直BC面射入透明體，經(jīng)AC面E點(diǎn)反射后從AB面射出透明體，試畫出經(jīng)E點(diǎn)后的光路圖，計(jì)算出射光線與AB面所成的角度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何知識(shí)求得光線在BC面上的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求得折射率．
（2）畫出光路圖，根據(jù)折射定律和反射定律確定相關(guān)的角度．

解答 解：（1）如圖，由幾何關(guān)系得光線在BC面上的入射角和折射角分別為：
θ₁=30°，θ₂=60°
由折射定律得：
n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）若光線從BC面的F點(diǎn)垂直BC面射入透明體，如圖，光線射到AC面上的入射角為60°，反射角也為60°，根據(jù)幾何關(guān)系得知，光線射到AB面上的入射角為 i=30°，設(shè)折射角為r，則
n=$\frac{sinr}{sini}$
得，sinr=nsini=$\sqrt{3}$•sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r=60°，所以出射光線與AB面所成夾角的角度為30°．如圖所示．
答：①該透明體的折射率為$\sqrt{3}$；
②畫出經(jīng)E點(diǎn)后的光路圖如圖所示，標(biāo)明出射光線與AB面所成夾角的角度如圖．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．