Question

8．如圖所示，半圓形凹槽豎直放置，O為圓心，AB為水平直徑，OD為豎直半徑．從A點水平拋出兩個小球，小球1落在C點，小球2落在D點．C點距水平直徑的距離為圓半徑的0.8倍．若小球1和小球2的飛行時間之比為p，初速度之比為q，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． p=1
• B． p=$\frac{4}{5}$
• C． q=$\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$
• D． q=$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 兩個小球都做平拋運動，根據(jù)幾何關(guān)系下落高度的關(guān)系，再由下落高度研究時間關(guān)系．

解答 解：兩個小球都做平拋運動，對小球1，根據(jù)幾何關(guān)系可得：水平位移為 x₁=R+0.6R=1.6R，豎直位移為 y₁=0.8R
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
豎直方向有：y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
水平方向有：x₁=v₁t；
對小球2，根據(jù)平拋運動規(guī)律：
水平方向有：R=v₂t₂
豎直方向有：R=$\frac{1}{2}$gt₂²
得：t₁=$\sqrt{\frac{1.6R}{g}}$，t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
可得 p=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
 v₁=$\sqrt{1.6gR}$，v₂=$\sqrt{0.5gR}$
則 q=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用幾何關(guān)系研究水平位移和豎直位移的關(guān)系，再結(jié)合運動學(xué)公式靈活解答．