Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體C靜止于粗糙的水平面上，質(zhì)量為m_A和m_B的A、B保持相對靜止一起沿斜面下滑，B、C接觸面光滑．求：
（1）B對A的摩擦力和支持力；
（2）地面對C的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 （1）先對AB整體，運用牛頓第二定律求出加速度，再由A，由正交分解法求B對A的摩擦力和支持力．
（2）對C研究，分析受力情況，由平衡條件求地面對C的支持力和摩擦力．

解答 解：（1）A、B整體具有沿斜面向下的加速度，設(shè)為加速度為a，由牛頓第二定律可知：
  （m_A+m_B）a=（m_A+m_B）gsinθ
得：a=gsinθ
將a正交分解為豎直方向分量a₁，水平分量a₂，如圖所示，由于具有水平分量a₂，故物體A必受水平向左摩擦力f，A受力如1圖所示；
由牛頓第二定律得：
豎直方向上：m_Ag-N=m_Aa₁…①
水平方向上：f=m_Aa₂…②
假設(shè)斜面與水平方向的夾角為θ，摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為α，由幾何關(guān)系得；
a₁=asinθ=gsinθsinθ=gsin²θ…③
a₂=acosθ=gsinθcosθ…④
得：N=m_Ag-m_Agsin²θ=m_Agcos²θ，f=m_Agsinθcosθ
（2）AB整體對C的壓力為 N_AB=（m_A+m_B）gcosθ
分析C的受力情況如圖2所示．根據(jù)平衡條件得：
  N_C=Mg+N_ABcosθ=Mg+（m_A+m_B）gcos²θ
  f_C=N_ABsinθ=（m_A+m_B）gsinθcosθ
答：
（1）B對A的摩擦力和支持力分別為m_Agsinθcosθ和m_Agcos²θ；
（2）地面對C的支持力和摩擦力分別為Mg+（m_A+m_B）gcos²θ和（m_A+m_B）gsinθcosθ．

點評 本題AB與C的加速度不同，不好用整體法，可根據(jù)隔離法研究，關(guān)鍵要正確分析受力情況，由牛頓第二定律和平衡條件解答．