Question

9．如圖所示為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點(diǎn)為O，一人在A點(diǎn)處以速度v₀=20m/s沿水平方向扔小石子，已知A點(diǎn)到水面的高度為20m，重力加速度g取10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)石子的速度方向和水平面夾角為60°時(shí)，石子離大壩最遠(yuǎn)
• B． 石子不能落入水中
• C． 增大石子的初速度，石子始終能落入水中，石子在空中飛行時(shí)間與初速度無(wú)關(guān)
• D． 減小石子的初速度，使石子落在斜面上，則石子在空中飛行時(shí)間與初速度無(wú)關(guān)

Answer 1

分析 當(dāng)石子的速度方向與斜面平行時(shí)，距離大壩最遠(yuǎn)，根據(jù)豎直位移和 水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合下降的高度判斷是否落入水中．
若能落入水中，下降的高度由高度決定，與初速度無(wú)關(guān)，若落在斜面上，結(jié)合水平位移和豎直位移的關(guān)系得出時(shí)間的表達(dá)式，從而分析判斷．

解答 解：A、當(dāng)石子的速度方向與斜面平行時(shí)，距離大壩最遠(yuǎn)，可知速度方向與水平面夾角為30°時(shí)，距離大壩最遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2×20×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{4\sqrt{3}}{3}s$，下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{16}{3}m=\frac{80}{3}m＞20m$，可知石子能落入水中，故B錯(cuò)誤．
C、增大石子的初速度，石子始終能落入水中，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度無(wú)關(guān)，故C正確．
D、減小石子的速度，使石子落在斜面上，有：tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$，與初速度有關(guān)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．