Question

1．質量為m，帶電量為q的小球用細繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間，小球懸點O，擺長L=6cm，擺球質量為m=0.02kg，兩板之間的電場強度E=25000N/C．今向正極板方向將擺球拉到水平位置然后無初速釋放，小球在B，A間來問振動． 求：
（1）q=？
（2）小球能夠靜止的平衡位置
（3）小球最大速率．

Answer 1

分析 （1、2）據(jù)小球的振動情況判斷平衡位置，據(jù)此求出小球的電量；（3）小球在平衡位置時小球的速率最大，利用動能定理即可求解．

解答 解：（1）由于小球在AB之間振動，結合題意可知小球的平衡位置在AB之間且與O點的連線成45°，電場力的方向水平向左，小球帶負電．
所以：mg=Eq  即：q=$\frac{mg}{E}$=8×10^-6C
（2）由上可知，球的平衡位置在AB之間且與O點的連線成45°，所以小球能靜止的平衡位置在AB之間且與O點的連線成45°．
（3）當小球振動在平衡位置時速率最大，所以有：
mgLsin45°-EqL（1-sin45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.22m/s
答：（1）q=-8×10^-6C
（2）小球能夠靜止的平衡位置 在AB之間且與O點的連線成45°．
（3）小球最大速率在平衡位置且為0.22m/s

點評 本題首先類比簡諧運動，據(jù)此判斷平衡位置，靈活利用簡諧運動的知識和動能定理是解題的關鍵，還可以先求出復合場的等效重力加速度，據(jù)此求解也可．