Question

4．如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力F_fm=6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O（為光滑的）懸吊一質(zhì)量m=1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以ω=5.0rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則它到O孔的距離不可能是（　�。�

• A． 6 cm
• B． 15 cm
• C． 30 cm
• D． 34 cm

Answer 1

分析 質(zhì)量為M的物體靠繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且指向圓心時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑最大，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向背離圓心時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑最小，根據(jù)向心力公式列式即可求解距離范圍，再進(jìn)行選擇

解答 解：M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)對(duì)M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺(tái)對(duì)M的靜摩擦力的合力提供向心力．
設(shè)M到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為R，M以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為Mω²R，
若Mω²R=T=mg，此時(shí)平臺(tái)對(duì)M的摩擦力為零．
若R₁＞R，Mω²R₁＞mg，平臺(tái)對(duì)M的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律：
f+mg=Mω²R₁，
當(dāng)f為最大值f_m時(shí)，R₁最大．
所以，M到轉(zhuǎn)臺(tái)的最大距離為：R₁=$\frac{{F}_{fm}+mg}{m{ω}^{2}}=\frac{6+10}{2×{5}^{2}}$m=0.32m
若R₂＜R，Mω²R₂＜mg，平臺(tái)對(duì)M的摩擦力水平向右，由牛頓第二定律．
mg-f_m=Mω²R₂
f=μMg時(shí)，R₂最小，最小值為：R₂=0.08m．
故木塊至O的距離R的范圍為：0.08m≤R≤0.32m，所以AD不可能，BC可能．
因選不可能的，故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題，抓住當(dāng)M恰好相對(duì)此平面滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求解半徑的取值范圍