Question

14．在科技創(chuàng)新活動(dòng)中，小華同學(xué)根據(jù)磁鐵同性相斥原理設(shè)計(jì)了用機(jī)器人操作的磁力運(yùn)動(dòng)輸（如圖甲所示）．在光滑水平面AB上（如圖乙所示），機(jī)器人用大小不變的電磁力F推動(dòng)質(zhì)量為m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)機(jī)器人撤去電磁力F，小滑塊沖上光滑斜面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速率不變），最高能到達(dá)C點(diǎn)．

機(jī)器人用速度傳感器測量小滑塊在ABC過程的瞬時(shí)速度大小并記錄如下：

t（s）	0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	2.6	…
v（m/s）	0	0.4	0.8	…	3.0	2.0	1.0	…

（1）機(jī)器人對小滑塊作用力F的大小；
（2）斜面的傾角α大小；
（3）t=2.1s時(shí)物體的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體滑動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物塊上滑的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角．
（3）結(jié)合速度時(shí)間公式，抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度和勻減速勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度相等，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出t=1.2s時(shí)物體的速度．

解答 解：（1）物體從A到B的加速度為：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{0.8-0.4}{0.4-0.2}$m/s²=2m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得，恒力F的大小為：F=ma₁=1×2N=2N．
（2）物體從B到C的加速度大小為：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{2-1}{2.6-2.4}$m/s²=5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα=ma₂；
解得：α=30°．
（3）設(shè)小滑塊到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，研究在0.4s～2.2s時(shí)間內(nèi)從v=0.8m/s到B點(diǎn)過程，v_B=0.8+a₁t₁；
從B點(diǎn)到v=3m/s過程，3=v_B-a₂t₂；
而t₁+t₂=2.2-0.4
解得：t₁=1.6s，t₂=0.2s，v_B=4m/s
所以，當(dāng)t=2s時(shí)物體剛好到達(dá)B點(diǎn)，當(dāng)t′=2.1s時(shí)，v=v_B-a₂（t′-2）=3.5m/s．
答：
（1）恒力F的大小為2N．
（2）斜面的傾角為30°．
（3）t=2.1s時(shí)物體的速度大小為3.5m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，關(guān)鍵要分析各個(gè)過程之間的聯(lián)系．