Question

15．如圖所示，絕緣水平板面上，相距為L(zhǎng)的A?B兩個(gè)點(diǎn)分別固定著等量正點(diǎn)電荷．O為AB連線的中點(diǎn)，C?D是AB連線上的兩點(diǎn)，AC=CO=OD=OB=$\frac{1}{4}$L．一質(zhì)量為m=0.1kg?電量為q=+1×10^-2C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E₀=0.5J從C點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向D運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2E₀，第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，（設(shè)阻力大小恒定，且在小滑塊速度為0時(shí)無(wú)阻力，取g=10m/s²）求：

（1）小滑塊與水平板面之間的阻力f
（2）OD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_OD；
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s．

Answer 1

分析 （1）滑塊從C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程，以及O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可求得摩擦力；
（2）滑塊在b點(diǎn)時(shí)，受A、B的庫(kù)侖力及摩擦力，由牛頓第二定律可求得加速度；
（3）由題意可知物體應(yīng)停在O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得從a到o點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功，則對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得滑塊滑動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）滑塊由C→O的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，W_電+W_f=2E₀-E₀；
?O→D：W_電′+W_f=0-2E₀，
又 W_f=f$\frac{L}{4}$?
根據(jù)題意 W_電=W_電′聯(lián)立解得 f=1N
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)O到D過(guò)程有 qU_OD-f$\frac{L}{4}$=0-2E₀  
解得 U_OD=$\frac{{E}_{0}}{2q}$（1-2×2）=-75V
（3）由初始C點(diǎn)至最終停止于O點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
  qU_CO-fS=0-E₀
又 U_CO=-U_OD=75V
聯(lián)立解得總路程 S=$\frac{（2×2+1）L}{4}$=1.25m
答：
（1）小滑塊與水平板面之間的阻力f是1N．
（2）OD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_OD是-75V．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意電場(chǎng)力做功和路徑無(wú)關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢(shì)差有關(guān)，滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．