Question

7．一交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．求：
（1）當(dāng)t=100s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）當(dāng)線圈第一次轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為最大值的一半？
（3）已知線圈面積為16cm²，共25匝，那么勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解電動(dòng)勢(shì)最大值，根據(jù)角速度與周期關(guān)系求出角速度，從而寫出瞬時(shí)表達(dá)式，把t=100s帶入即可求解電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）由電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式可知，當(dāng)sinωt=$\frac{1}{2}$ 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為最大值的一半；
（3）根據(jù)公式E_m=NBSω求解B．

解答 解：（1）由圖象可知，此交變電流電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E _m=5 V，
此交變電流的周期為：T=2×10^-2s，
此電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度為：ω=$\frac{2π}{T}$=100πrad/s，
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msinωt=5sin（100πt）V．
所以，當(dāng)t=100 s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=5 sin（10000π）V=0．
（2）由電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式可知，當(dāng)sinωt=$\frac{1}{2}$ 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為最大值的一半，所以此時(shí)線圈平面與中性面的夾角為：θ=ωt=30°．
（3）電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=5 V，
又最大值的表達(dá)式為：E_m=NBSω，
所以磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=$\frac{{E}_{m}}{NBω}$=$\frac{5}{25×16×1{0}^{-4}×100π}$=$\frac{5}{4π}$T．
答：（1）當(dāng)t=100s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為0；
（2）線圈轉(zhuǎn)到線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為最大值的一半；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{5}{4π}$T．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系