Question

18．據(jù)報(bào)道，2011年10月16日，被末日論和陰謀論者認(rèn)定為“末日彗星”的埃里寧彗星掠過(guò)近日點(diǎn)，正巧也是最接近地球的位置，正巧也是最接近地球的位置，不過(guò)它和地球之間的最近距離仍有大約3540萬(wàn)公里，相比月球到地球的距離38萬(wàn)公里還是要大很多，如圖所示．已知地球繞太陽(yáng)在半徑為1.5×10¹¹m的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為1年；該彗星因受太陽(yáng)的引力，沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，其橢圓軌道的長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的529倍（即23²倍）．引力常量已知為G=6.67×10^-11 N•m²/kg²．則由上述信息（　�。�

• A． 可求出該彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期是12167年
• B． 可求出該彗星的質(zhì)量
• C． 可求出太陽(yáng)對(duì)該彗星的引力
• D． 可求出太陽(yáng)的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律得出該彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期的關(guān)系進(jìn)行求解；
地球繞太陽(yáng)在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、已知地球繞太陽(yáng)在半徑為1.5×10¹¹m的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為1年；
該彗星因受太陽(yáng)的引力，沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，其橢圓軌道的長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的529倍（即23²倍），半長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的$\frac{529}{2}$倍，
根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得
該彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期是T′=$\sqrt{{（\frac{529}{2}）}^{3}}$=12167$\sqrt{\frac{1}{8}}$年，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意不能得出該彗星的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、太陽(yáng)對(duì)該彗星的引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
由于不知道該彗星的質(zhì)量，所以不能得出太陽(yáng)對(duì)該彗星的引力，故C錯(cuò)誤；
D、地球繞太陽(yáng)在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
已知地球繞太陽(yáng)在半徑為1.5×10¹¹m的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為1年；
所以能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于：據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．這是該題的解答過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．