Question

11．如圖所示，由粗細(xì)均勻、同種金屬導(dǎo)線構(gòu)成的正方形線框abcd放在光滑的水平桌面上，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中ab段的電阻為R．在寬度也為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向豎直向下．線框在水平拉力的作用下以恒定的速度v通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，線框始終與磁場(chǎng)方向垂直且無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）在線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，bc邊兩端的電壓U_bc；
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力的大小F；
（3）在線框通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，bc邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的熱量Q_bc．

Answer 1

分析 （1）在線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，cd邊兩端的電壓是路端電壓，根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由歐姆定律求解U_ab；
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力F必須與安培力保持平衡，由F=BIL公式求出安培力，即可得到拉力F的大�。�
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過程中，線框中都產(chǎn)生焦耳熱，先求出線框被拉出磁場(chǎng)的時(shí)間，根據(jù)Q=I²Rt求出線框產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv
整個(gè)回路的電阻    R_總=4R  
回路中的電流    $I=\frac{E}{R_總}(cāng)=\frac{BLv}{4R}$
bc邊兩端的電壓為 ${U_{bc}}=IR=\frac{1}{4}BLv$
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，外力應(yīng)始終等于安培力，即：F=F_安
線框所受安培力為 ${F_安}=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{4R}$
則水平拉力為   ${F_{\;}}={F_安}=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{4R}$
（3）整個(gè)線框通過磁場(chǎng)的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為 $t=\frac{x}{v}=\frac{2L}{v}$
整個(gè)過程中bc段金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱為 ${Q_{bc}}={I^2}•R•t=\frac{{{B^2}{L^3}v}}{8R}$
答：
（1）在線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，bc邊兩端的電壓U_bc為$\frac{1}{4}$BLv．
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力的大小F為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$；
（3）在線框通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，bc邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的熱量Q_bc為$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{8R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，關(guān)鍵要掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，閉合電路歐姆定律等知識(shí)．