Question

14．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變．放射出α粒子（${\;}_{2}^{4}H$）在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R．以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量．
（1）放射性原子核用${\;}_{Z}^{A}X$表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，寫出該α衰變的核反應(yīng)方程．
（2）α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大�。�
（3）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m．

Answer 1

分析 （1）由質(zhì)量守恒及電荷守恒寫出核反應(yīng)方程；
（2）由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力求得運(yùn)動(dòng)周期，進(jìn)而根據(jù)一個(gè)周期通過(guò)的電量為粒子所帶電荷量得到等效電流；
（3）由（2）求得α粒子的速度，再通過(guò)動(dòng)量守恒求得新核的速度，進(jìn)而求得兩粒子的動(dòng)能，即可得到衰變過(guò)程的核能，再由愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程即可求得質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）由質(zhì)量守恒及電荷守恒可得該α衰變的核反應(yīng)方程為${\;}_{Z}^{A}X$→${\;}_{Z-2}^{A-4}Y$+${\;}_{2}^{4}H$；
（2）α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，則有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
則圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$；
那么相當(dāng)于環(huán)形電流在周期T內(nèi)通過(guò)的電量為q，則等效環(huán)形電流大小$I=\frac{q}{T}=\frac{B{q}^{2}}{2πm}$；
（3）因?yàn)樗プ儠r(shí)間極短，且衰變時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，故認(rèn)為在衰變過(guò)程中外力可忽略，則有動(dòng)量守恒，設(shè)新核的速度為v′，則有：mv+Mv′=0；
由（2）可得：$v=\frac{BqR}{m}$，所以，$v′=-\frac{BqR}{M}$，則衰變過(guò)程使兩粒子獲得動(dòng)能$E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$=$\frac{（BqR）^{2}}{2m}+\frac{（BqR）^{2}}{2M}=（\frac{1}{m}+\frac{1}{M}）\frac{（BqR）^{2}}{2}$；
由于衰變過(guò)程，質(zhì)量虧損產(chǎn)生的核能全部轉(zhuǎn)化為粒子的動(dòng)能，故衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損$△m=\frac{E}{{c}^{2}}=（\frac{1}{m}+\frac{1}{M}）\frac{（BqR）^{2}}{2{c}^{2}}$；
答：（1）放射性原子核用${\;}_{Z}^{A}X$表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，則該α衰變的核反應(yīng)方程為${\;}_{Z}^{A}X$→${\;}_{Z-2}^{A-4}Y$+${\;}_{2}^{4}H$；
（2）α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$\frac{2πm}{Bq}$，環(huán)形電流大小為$\frac{B{q}^{2}}{2πm}$；
（3）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，則衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m為損$（\frac{1}{m}+\frac{1}{M}）\frac{（BqR）^{2}}{2{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般由洛倫茲力做向心力，進(jìn)而求得速度、半徑、周期等問(wèn)題，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而求解．