Question

如圖所示，小球A質(zhì)量為m．固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如果小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí)，桿對(duì)球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力．求：
（1）球在最高位置時(shí)的速度大��；
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為

6gL

，球?qū)�桿的作用力和球的向心加速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球做圓運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，根據(jù)向心力公式求解；
（2）在最低點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)小球做圓運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力．

mg+F=

mv2

L

        ①
F=mg　　　　　　  ②
解①②兩式得：v=

2gL

（2）根據(jù)小球做圓運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力．
F-mg=

mv2

L

所以F=mg+

mv2

L

=7mg
由牛頓第三定律，小球?qū)�桿的作用力為7mg，方向豎直向下．
球的向心加速度
a=

v2

L

=6g   方向豎直向上
答：（1）球在最高位置時(shí)的速度大小為

2gL

；
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為

6gL

，球?qū)�桿的作用力為7mg，方向豎直向下；球的向心加速度為6g，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)由合力提供向心力，注意桿子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．