Question

9．如圖所示，放在光滑水平地面上的小車(chē)固定一個(gè)金屬制成的U形管，小車(chē)連同U形管質(zhì)量為M，U形管底部呈半圓形，內(nèi)部光滑．質(zhì)量為m（M=3m）的光滑小球直徑略小于U形管內(nèi)徑，以水平初速度v₀從U形管下口內(nèi)射入，小球速度改變180°角后從上管口射出，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程重力對(duì)小球運(yùn)動(dòng)影響忽略不計(jì)．
（1）當(dāng)小球從U形管中射出時(shí)，小球和小車(chē)的速度各是多大？
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)U形管底部半圓最左端時(shí)，小球的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)于小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒；系統(tǒng)無(wú)機(jī)械能損失，機(jī)械能也守恒．根據(jù)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．
（2）小球過(guò)圓弧最左側(cè)點(diǎn)時(shí)，兩者有共同水平速度v，再根據(jù)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：（1）設(shè)小球射出U形管時(shí)，小球和小車(chē)的速度分別為v₁和v₂，取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂ 
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{2}^{2}$ 
根據(jù)已知條件M=3m解得：
  v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，小球的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右．
  v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$，小車(chē)的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向左．
（2）小球過(guò)圓弧最左側(cè)點(diǎn)時(shí)，兩者有共同水平速度v，設(shè)小球?qū)Φ厮俣葹関′，則由動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v 
由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′² 
解得：v=$\frac{1}{4}$v₀，v′=$\frac{\sqrt{13}}{4}$v₀．
答：（1）當(dāng)小球從U形管中射出時(shí)，小球速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右．小車(chē)的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向左．
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)U形管底部半圓最左端時(shí)，小球的速度是$\frac{\sqrt{13}}{4}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．要注意水平動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．