Question

5．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從光滑xoy平面上的原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其分速度v_x和v_y隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如圖甲、乙所示，求：
（1）t=6s時(shí)物體的速度；
（2）t=16s時(shí)物體的位移．

Answer 1

分析 （1）t=6s時(shí)，由圖象直接讀出x方向和y方向的分運(yùn)動(dòng)速度，根據(jù)平行四邊形定則合成得到合速度；
（2）物體在x軸方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，先求解出分位移，然后根據(jù)平行四邊形定則合成得到合位移．

解答 解：（1）t=6s時(shí)，v_x=3m/s，v_y=3m/s，故合速度為：
v₆=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$m/s
與x軸正方向的夾角是45°
（2）由圖可知，物體在x軸方向上的加速度為零，16s內(nèi)x方向的分位移為：
x=3×16=48m
在y軸方向上的加速度為：a_y=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=$\frac{4}{8}$=0.5m/s²，
16s內(nèi)y方向的分位移為：
y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}$=64m
故合位移為：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{4{8}^{2}+6{4}^{2}}$=80m
與x軸正方向的夾角的正切值為：
tanα=$\frac{y}{x}=\frac{3}{4}$
故α=53°
答：（1）6s時(shí)物體的速度為$3\sqrt{2}m/s$，與x軸正方向的夾角是45°；
（2）16s時(shí)物體的位移大小為80m，與x軸正方向的夾角是53°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立、互不影響的，先求解分運(yùn)動(dòng)的速度和位移，然后合成得到合運(yùn)動(dòng)的位移和速度，基礎(chǔ)題目．