Question

12．某發(fā)電廠輸出電壓是400V，輸出功率為200kW．發(fā)電廠內經升壓變壓器通過兩條輸電線向遠距離送電，最后再經一次降壓變壓器將電輸送給用戶，用戶得到的電壓是220V，輸電線電阻為10Ω．若輸電線中因發(fā)熱而損失的功率為輸送功率的2%，試求：
（1）用戶得到的電功率是多少？
（2）輸電線路中升、降壓變壓器原副線圈的匝數比？

Answer 1

分析 （1）用戶得到的功率等于發(fā)電廠輸出功率減去損失功率；
（2）由輸電線損耗功率求出輸電電流I₂，再由發(fā)電機輸出功率與輸出電壓求得升壓變壓器的原線圈的電電壓，由是U₁，U₂得升壓變壓器的匝數比；
求出升壓變壓器的匝數比后可求出降壓變壓器的原線圈的電壓，再與用戶電壓結合求出降壓變壓器的原副線圈的匝數比

解答 解：（1）用戶得到功率為：P′=P（1-2%）=196 kW                       
（2）設升壓變壓器輸入電壓為U₁，輸入電流為I₁，輸出電壓為U₂，輸出電流為I₂．降壓變壓器輸入電壓為U₃，輸出電壓為U₄．
則輸電線損耗功率為：P_線=P×2%    
又P_線=I₂²R_線
解得：${I}_{2}=\sqrt{\frac{{P}_{線}}{R}}\sqrt{\frac{200000×2%}{10}}A=20A$
${U}_{1}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{200000}{20}V=10000V$
升壓變壓器的變比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{400}{10000}=\frac{1}{25}$  
降壓變壓器原線圈中的電壓為：
U₃=U₂-U_線=10000-20×10V=9800V  
降壓變壓器的變比為：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9800}{220}=\frac{490}{11}$
答：（1）用戶得到的電功率是196kW
（2）輸電線路中升、降壓變壓器原副線圈的匝數比分別為1：25和490：11

點評 解決本題的關鍵知道輸送功率與輸送電壓、電流的關系，知道輸送電壓越高，輸送電流越小，輸電線上損失的功率越�。�