Question

13．2005年12月11日，有著“送子神”之稱的小行星“婚神”沖日，在此后約10多天時間里，天文愛好者憑借雙筒望遠(yuǎn)鏡可觀測到它的“倩影”．在太陽系中除了九大行星以外，還有成千上萬顆肉眼看不見的小天體，沿著橢圓軌道不停地圍繞太陽公轉(zhuǎn)．這些小天體就是太陽系中的小行星．沖日是觀測小行星難得的機(jī)遇．此時，小行星、太陽、地球幾乎成一條直線，且和地球位于太陽的同一側(cè)．如圖8所示為“婚神”沖日的虛擬圖，則（　�。�

• A． 2005年12月11日，“婚神”星線速度大于地球的線速度
• B． 2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度
• C． 2006年12月11日，必將產(chǎn)生下一個“婚神”星沖日
• D． 下一個“婚神”星沖日必將在2006年12月11日之后的某天發(fā)生

Answer 1

分析 地球和“婚神”均繞太陽做圓周運(yùn)動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線速度的大小和加速度、周期的大小，從而比較出線速度、加速度和周期．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖示可知，婚神星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則“婚神”星線速度小于地球的線速度，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由圖示可知，婚神星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，“婚神”星的加速度小于地球的加速度，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由圖示可知，婚神星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，“婚神”星的周期大于地球的周期，地球的周期為1年，“婚神”星的周期大于地球的周期，所以下一個“婚神”星沖日必將在2006年12月11日之后的某天發(fā)生．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道地球和“婚神”均繞太陽做圓周運(yùn)動，靠萬有引力提供向心力，知道線速度、加速度和周期與軌道半徑的關(guān)系．