Question

3．如圖一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小滑塊，現(xiàn)使手握的一端在水平桌面身上做半徑為R，角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小滑塊也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若人手對(duì)繩子拉力做功的功率為P，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力的方向指向圓心
• B． 小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為ωL
• C． 小滑塊在水平面上受到輕繩的拉力為$\frac{P}{Rω}$
• D． 小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力的大小為$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$

Answer 1

分析 滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和摩擦力的合力提供向心力．根據(jù)滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑得出滑塊的線速度，根據(jù)人手對(duì)繩子拉力做功的功率為P，結(jié)合功率的公式求出拉力的大小．抓住拉力的功率等于摩擦力的功率求出摩擦力的大�。�

解答 解：A、小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力平衡，在水平面上受繩子拉力F和摩擦力的合力提供向心力，如圖所示，可知摩擦力的方向不指向圓心，故A錯(cuò)誤．
B、小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$，則線速度v=rω=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}ω$，故B錯(cuò)誤．
C、人手對(duì)繩子拉力做功的功率為P，則P=TRω，解得輕繩的拉力T=$\frac{P}{Rω}$，故C正確．
D、小滑塊的線速度v=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}ω$，小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力的功率等于摩擦力的功率，摩擦力的功率P=fv，解得f=$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道滑塊向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析，以及知道小球的角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等．