Question

11．我國于2013 年12 月發(fā)射了“嫦娥三號”衛(wèi)星，該衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，其運行的周期為T；衛(wèi)星還在月球上軟著陸．若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則（　�。�

• A． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$
• B． “嫦娥三號”繞月運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• D． 由于月球表面是真空，“嫦娥三號”降落月球時，無法使用降落傘減速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma解答，注意r=R+h．

解答 解：A、根據(jù)公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，此時r=R，解得第一宇宙速度為：$v=\frac{2π\(zhòng)sqrt{R{（R+h）}^{3}}}{TR}$，故A正確；
B、根據(jù)$ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$知“嫦娥三號”繞月運行時的向心加速度為$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，故B錯誤；
C、根據(jù)公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$和月球表面：$mg′=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，得：$g′=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．故C正確；
D、降落傘只能在有空氣時才能產(chǎn)生阻力，由于月球表面是真空，“嫦娥三號”降落月球時，無法使用降落傘減速．故D正確．
故選：ACD

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．