Question

9．一輕繩跨過距水平面高為H的小滑輪，繩的兩端分別系有質(zhì)量均為m的A、B兩物體（可看做質(zhì)點），開始時細A的繩與水平成37°．整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將B物體由靜止釋放，求：系A(chǔ)的繩與水平面成53°的過程中，細繩對A物體做的功（所有摩擦均不計）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求得A、B之間的速度關(guān)系，及B下落的高度，然后由能量守恒求解．

解答 解：所有摩擦均不計，那么由能量守恒可知：B下落減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為A和B的動能；
運動過程中，B下落的高度$h=\frac{H}{sin37°}-\frac{H}{sin53°}=\frac{5}{12}H$；
在系A(chǔ)的繩與水平面成53°時，設(shè)繩子的運動速度為v，那么，B的速度為v，A的速度為$\frac{v}{cos53°}=\frac{5}{3}v$；
所以有$mg•\frac{5}{12}H=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m（\frac{5}{3}{v）}^{2}$；
A運動過程只有細繩對A物體做功，故由動能定理可得：細繩對A物體做的功$W=\frac{1}{2}m（\frac{5}{3}v）^{2}=\frac{（\frac{5}{3}）^{2}}{1+（\frac{5}{3}）^{2}}×\frac{5}{12}mgH=\frac{125}{408}mgH$；
答：系A(chǔ)的繩與水平面成53°的過程中，細繩對A物體做的功為$\frac{125}{408}mgH$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．