Question

13．如圖甲所示，一傾角為37°的足夠長的傳送帶乙恒定速度運行，取沿傳送帶向上為正方向，傳送帶上有一質量m=1kg的小物體，它相對地面的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.875
• B． 0～8s內物體位移的大小為18m
• C． 0～8s內物體機械能的增量為92J
• D． 0～8s內物體與傳送帶間由于摩擦產生的熱量為126J

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內的位移為正值，在2-8s內的位移為負值．0-8s內物體機械能增量等于動能增加量與重力勢能增加量之和．在前6s內物體與傳送帶發(fā)生相對滑動，求出相對位移△s，產生的熱量為Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：A、由v-t圖象知，物體運動的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-（-2）}{6}$=lm/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得μ=0.875，故A正確；
B、根據(jù)v-t圖象與時間軸所圍的面積表示位移，可得0～8s內物體位移的大小等于4-8s內的位移大小，為 s=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2+4×2=14m，故B錯誤．
C、物體被送上的高度為：h=ssinθ=8.4m，重力勢能增量為：△Ep=mgh=84J，動能增量為：△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（{4}^{2}-{2}^{2}）$=6J
機械能增量為：△E=△Ep+△E _k=90J，故C錯誤．
D、0-8s內只有前6s發(fā)生相對滑動．傳送帶的速度為 v=4m/s，0-6s內傳送帶運動距離為：s_帶=vt=4×6m=24m
0-6s內物體位移為：s_物=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2=6m
0-6s內兩者相對位移為：△s=s_帶-s_物=18m
產生的熱量為：Q=μmgcos 37°•△s=0.875×1×10×0.8×18J=126 J，故D正確．
故選：AD

點評 本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運動情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關系求解相關的量，對于熱量，要根據(jù)相對位移求解．