Question

19．如圖所示，斜面傾角θ=30°，一輕質(zhì)彈簧一端固定于斜面底部，彈簧自然伸長時，另一端位于斜面的O點，O點上方斜面粗糙，下方斜面光滑．質(zhì)量m=0.4kg的物體（可視為質(zhì)點）從P點由靜止釋放沿斜面滑下，壓縮彈簧后被彈回，上滑至OP中點時速度為零．已知O、P兩點間距離為x=10cm，當(dāng)彈簧的壓縮量△l=2cm時，物體的速度達(dá)到最大，此時彈簧具有的彈性勢能E_p=0.04J．取g=10m/s²．
（1）求彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）此過程中，物體具有的最大動能E_km（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體的速度最大時合力為零，由平衡條件和胡克定律結(jié)合求彈簧的勁度系數(shù)k．
（2）從P點釋放到反彈至OP中點，運用動能定理列式．從P點釋放到速度最大，運用動能定理列式，聯(lián)立可求得最大動能E_km．

解答 解：（1）當(dāng)物體的速度最大時合力為零，由平衡條件和胡克定律得：
mgsinθ=k△l
解得：k=$\frac{mgsinθ}{△l}$=$\frac{0.4×10×sin30°}{0.02}$=100N/m
（2）物體從P點釋放到反彈至OP中點時，由動能定理得：
mg•$\frac{1}{2}$xsinθ-μmg•$\frac{3}{2}$xcosθ=0…①
從P點釋放到速度最大，由動能定理得：
mg（x+△l）sinθ-μmgxcosθ-E_p=E_km…②
由①②兩式可以求得最大動能為：E_km=$\frac{0.52}{3}$J≈0.17J
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k是100N/m；
（2）此過程中，物體具有的最大動能E_km是0.17J．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，判斷物體的運動情況，抓住各個狀態(tài)和過程的物理規(guī)律．對于動能定理，要靈活選取研究的過程進(jìn)行列式．