Question

13．如圖甲所示，在粗糙的水平面上，一質(zhì)量m=0.1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮一輕彈簧并被鎖定，滑塊與彈簧不相連，解除鎖定前滑塊處于P處，t=0時(shí)解除鎖定計(jì)算機(jī)通過傳感器描繪出滑塊的速度時(shí)間圖象如圖乙所示，其中oab段為曲線，bc段為直線，在t₁=1s時(shí)滑塊已經(jīng)在水平面上滑行s=4m的距離．在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上與P相距7m的Q處有一豎直擋板，若滑塊與擋板碰撞被彈回時(shí)無能量損失，g取10m/s²，求：

（1）滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）鎖定時(shí)彈簧具有的彈性勢能E_p；
（3）滑塊停下時(shí)與擋板的距離．

Answer 1

分析 1．從速度時(shí)間--圖象得到滑塊脫離彈簧后減速滑行時(shí)的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
2．對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出彈簧彈力做的功，從而得出彈性勢能的最大值．
3．合力為零時(shí)，即加速度為零時(shí)速度最大，根據(jù)平衡方程求得彈簧的形變量，從而求得前進(jìn)的距離．

解答 解：（1）從圖象可知，滑塊脫離彈簧后的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{v}_{c}-{v}_}{△t}=\frac{2-4}{2-1}=-2m/{s}^{2}$m/s²
由牛頓第二定律有：-μmg=-ma₁
得：μ=0.2
（2）t₁=1s時(shí)滑塊已經(jīng)在水平面上滑行s=4m的距離；設(shè)彈簧對滑塊做功為W，由動(dòng)能定理知：
W-μmgs=$\frac{1}{2}$m${v}_^{2}$     
代入數(shù)據(jù)得：W=1.6J
由圖可知此時(shí)彈簧已經(jīng)恢復(fù)原長，彈性勢能已經(jīng)全部釋放，所以  彈性勢能E_p：E_P=W=1.6J
 （3）彈簧在恢復(fù)原長后只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x=4m
所以滑塊停下時(shí)與擋板的距離為：
s=4m+4m-7m=1m
答：（1）滑塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（2）鎖定時(shí)彈簧具有的彈性勢能是1.6J；
（3）滑塊停下時(shí)與擋板的距離是1m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵從速度時(shí)間--圖象得到滑塊剛釋放和脫離彈簧時(shí)的加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析求解．