Question

5．輕質(zhì)細(xì)繩吊著一質(zhì)量m=1.5kg、邊長L=2m、匝數(shù)n=10的正方形線圈，線圈的總電阻r=5Ω．邊長為$\frac{L}{2}$的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示．磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從t=0開始經(jīng)t₀時間細(xì)線開始松弛，g=10m/s²，求：
（1）在t₀時間內(nèi)線圈的電功率．
（2）t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)電功率表達(dá)式列式求解電功率；
（2）根據(jù)平衡條件列式求解安培力，根據(jù)安培力公式列式求解感應(yīng)電動勢，再結(jié)合圖象得到時間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{1}{2}$（$\frac{L}{2}$）²$\frac{△B}{△L}$=10×$\frac{1}{2}$×（$\frac{2}{2}$）²×0.5=2.5V
故有：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{2.5V}{5Ω}$=0.5A
在t₀時間內(nèi)線圈的電功率為：P=I²r=0.52×5=1.25（W）
（2）分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時有：
F_A=nB_tI$\frac{L}{2}$=mg
其中：
I=$\frac{E}{r}$
解得：
B_t=$\frac{2mgr}{nEL}$=$\frac{2×1.5×10×5}{10×2.5×2}$=3T
由圖象知：B_t=1+0.5t₀
解得：t₀=4s
故t₀的值為4s．
答：（1）在t₀時間內(nèi)線圈的電功率為1.25W．
（2）t₀的值為4s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確線框的受力情況，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、平衡條件列式求解，不難．