Question

16．如圖，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力F拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．（取g=10m/s²）
（1）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）用大小為20N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，要使該力做功最少，問(wèn)該力應(yīng)作用多長(zhǎng)時(shí)間t．（已知cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物體在水平地面上從A向B點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)力作用時(shí)間最短時(shí)，物體先加速后減速到零，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速階段和勻減速階段的加速度大小，抓住勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，初末速度為零，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間

解答 解：（1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系知$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
     得a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×20}{{2}^{2}}$=10m/s²
由F-μmg=ma
知μ=$\frac{F-ma}{mg}$=$\frac{30-2×10}{2×10}$=0.5
（2）要使該力做功最少，即運(yùn)動(dòng)到B處速度剛好為零
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
μmg=ma₂
設(shè)F撤去時(shí)物體的速度為v
則$\frac{v^2}{{2{a_1}}}+\frac{v^2}{{2{a_2}}}=L$
聯(lián)立解得
$v=10\sqrt{\frac{12}{11}}m/s$
$t=\frac{v}{a_1}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{12}{11}}s$
答：（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）用大小為20N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，要使該力做功最少，問(wèn)該力應(yīng)作用時(shí)間為$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{12}{11}}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確進(jìn)行受力分析，抓住位移之間的關(guān)系求解，難度適中