Question

16．如圖，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力F拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．（取g=10m/s²）
（1）求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）用大小為20N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，要使該力做功最少，問該力應作用多長時間t．（已知cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物體在水平地面上從A向B點做勻加速運動，根據(jù)位移時間公式求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)；
（2）當力作用時間最短時，物體先加速后減速到零，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速階段和勻減速階段的加速度大小，抓住勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，初末速度為零，運用運動學公式求出時間

解答 解：（1）根據(jù)位移時間關(guān)系知$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
     得a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×20}{{2}^{2}}$=10m/s²
由F-μmg=ma
知μ=$\frac{F-ma}{mg}$=$\frac{30-2×10}{2×10}$=0.5
（2）要使該力做功最少，即運動到B處速度剛好為零
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
μmg=ma₂
設(shè)F撤去時物體的速度為v
則$\frac{v^2}{{2{a_1}}}+\frac{v^2}{{2{a_2}}}=L$
聯(lián)立解得
$v=10\sqrt{\frac{12}{11}}m/s$
$t=\frac{v}{a_1}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{12}{11}}s$
答：（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）用大小為20N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，要使該力做功最少，問該力應作用時間為$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{12}{11}}$s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確進行受力分析，抓住位移之間的關(guān)系求解，難度適中